已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
高三数学解答题极难题
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆离心率为,焦距为,抛物线的焦点是椭圆的顶点.
(Ⅰ)求与的标准方程;
(Ⅱ)设过点的直线交于两点,若的右顶点在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线x=(a为长半轴,c为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆相交于、两点(, 不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆相交于、两点(, 不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
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如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,
求实数的取值范围.
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如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交
点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
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已知椭圆的焦距为2,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴正半轴上的顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点,椭圆的左焦点恰为的垂心(即三条高所在直线的交点),求直线的方程.
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