已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且...

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，

求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，

求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.

（Ⅰ）求与的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；

(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆相交于、两点（， 不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆相交于、两点（， 不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内．

（此题不要求在答题卡上画图）

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如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，

求实数的取值范围．

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如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交

点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

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已知椭圆的焦距为2，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程.

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