已知函数定义域是，且，当时，（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整...

已知函数定义域是，且，，当时，．

（1）证明：为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．

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（本题满分13分）已知函数定义域是，且，，当时，．

（1）证明：为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．

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设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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设函数，是定义域为R上的奇函数．

（1）求的值；

（2）已知，函数，，求的值域；

（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

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已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)证明：函数在定义域上是增函数；

(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.

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已知函数，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

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