如图1，在边长为4的正三角形
中， 
分别为
的中点， 
为
的中点.将
与
分别沿
同侧折起，使得二面角
与二面角
的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.
（1）在多面体中，求证： 
四点共同面；
（2）求多面体的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图1，在边长为4的正三角形中， 分别为的中点， 为的中点.将与分别沿同侧折起，使得二面角与二面角的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.
（1）在多面体中，求证： 四点共同面；
（2）求多面体的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图1，在边长为4的正三角形中， 分别为的中点， 为的中点.将与分别沿同侧折起，使得二面角与二面角的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.
（1）在多面体中，求证： 四点共同面；
（2）求多面体的体积.
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已知
中， 
， 
分别为边
上的两个三等分点， 
为底边上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿
， 
折起，使得
， 
重合于点
， 
中点为
，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.
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如图，四边形
是边长为2的菱形，
,E,F分别为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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）．
，求二面角C-BD-C′的大小；
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如图1，平面五边形
中，
∥
，
，
，
，△
是边长为2的正三角形. 现将△沿
折起，得到四棱锥
(如图2)，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
和平面所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
∥平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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如图：边长为
的菱形
，
，将
沿
折起到图中
的位置，使得二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球表面积等于_______．
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如图，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP
平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为
时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.
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如图1，在边长为
的正三角形
中，
，
，
分别为
，
，
上的点，且满足
.将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
，
.（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的大小.
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如图甲，在四边形ABCD中， 
， 
是边长为4的正三角形，把沿AC折起到
的位置，使得平面PAC
平面ACD，如图乙所示，点
分别为棱
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
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如图1，在
中，
，
，
分别为线段
，
的中点，
，
．以
为折痕，将
折起到图2中
的位置，使平面
平面
，连接
，
，设
是线段上的动点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）试确定
的值，使得二面角
的大小为
．
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