如图,已知矩形ABCD中,,,M是以CD为直径的半圆周上的任意一点(与C,D均不重合),且平面平面ABCD.
(1)求证:平面平面BCM;
(2)当四棱锥的体积最大时,求AM与CD所成的角.
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如图,已知矩形ABCD中,,,M是以CD为直径的半圆周上的任意一点(与C,D均不重合),且平面平面ABCD.
(1)求证:平面平面BCM;
(2)当四棱锥的体积最大时,求AM与CD所成的角.
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如图所示,E是以AB为直径的半圆弧上异于A,B的点,矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面.
(1)求证:EA⊥EC;
(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证:EF∥AB.
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如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD的一边BC垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.
(1)求证:EA⊥EC;
(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.
①试证:EF∥AB;
②若EF=1,求三棱锥E-ADF的体积.
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如图,半圆的直径长为2,是半圆上除外的一个动点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且,设平面与半圆弧的另一个交点为.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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如图,梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,O为圆心,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2CD.若点P是⊙O上不同于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)设平面BPC与平面OPD的交线为直线l,判断直线BC与直线l的位置关系,并加以证明;
(Ⅲ)求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比.
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如图,梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,O为圆心,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2CD.若点P是⊙O上不同于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)设平面BPC与平面OPD的交线为直线l,判断直线BC与直线l的位置关系,并加以证明;
(Ⅲ)求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值;
⑶求点O到平面ABM的距离.
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