椭圆〔>b>0〕与抛物线有共同的焦点F,且两曲线在第一象限的交点为M,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点,斜率为的直线与椭圆交于两点,设,假设,求的取值范围.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2,设它们在第一象限的交点为P,且
(1)求椭圆的方程;
(2)已知N(0,-1),对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,点Q满足?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
点,求证:以为直径的圆经过点.
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已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,证明:存在定点使
得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,垂直于轴于点,连接 并延长交椭圆于点,记直线的斜率分别为,证明:.
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已知椭圆:的左右焦点分别是,抛物线与椭圆有相同的焦点,点为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,设.若,求面积的取值范围.
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(14分)在直角坐标系中椭圆:的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线:的焦点,点为与在第一象限的交点,且.
(1) 求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足,直线∥,且与交于、两点,若,求直线的方程. (8分)
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如图,已知抛物线的焦点为,椭圆的中心在原点,为其右焦点,点为曲线和在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为抛物线上的两个动点,且使得线段的中点在直线上,
为定点,求面积的最大值.
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