若项数为的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质.（1）分别判断数列1，...

如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为

（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；

（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；

（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.

（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

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对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.

（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

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设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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无穷数列 ，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.

（1）若，，判断数列是否具有性质；

（2）数列具有性质，且，求的值；

（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记 ，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.

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若项数为的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质.

（1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质，并说明理由；

（2）若数列具有性质，且.

（i）证明数列的项数；

（ii）求数列中所有项的和的最小值.

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已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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