如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
底面
， 
是棱
的中点，
且
.
（1）求证： 
平面
；
（2）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
高二数学解答题简单题
如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，
且.
（1）求证： 平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
高二数学解答题简单题
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，
是棱
的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，四边形为菱形， 
， 
底面， 
为直线
上一动点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
， 分别为线段
， 的中点，求证： 
平面
；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 
， 是棱PD的中点，且
， 
．
（I）求证： 
； （Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为
，求
的值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
底面，
是棱的中点，且
，
．
（1）求证：
平面
．
（2）求二面角
的大小；
（3）如果是棱
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， ， 
分别为
的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证： 
平面；
（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上的点，
是棱
上一点，
，且三棱锥
的体积为
，求
的值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面底面， 
， ， ， 
分别为， 
的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面
的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形中，得出
，进而得到
，证得底面，得出
，进而证得平面．
（2）由到面
的距离为
，所以
面， 为中点，即可求解
的值．
证明：（1）在平行四边形中，因为
， ，
所以，由， 分别为， 的中点，得
，所以．
侧面底面，且， 底面．
又因为
底面，所以．
又因为
， 
平面， 
平面，
所以平面．
【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
，
为
上一点，且
平面
．
⑴求证：
；
⑵如果点
为线段
的中点，求证：
∥平面
．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又底面，
∴，
又， 平面， 平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， ， 
两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析