如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中、分别在射线和上....

如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为千米.根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点（不与重合）.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路的长度表示为的函数；

（2）已知公路每千米的造价为万元，问建造这样一条公路，至少要投入多少万元？

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某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿地的边界记其中

当时，求所需铺设的道路长：

若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元．

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如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．

（1）求烟囱AB的高度；

（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

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如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（1）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（2）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

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如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC＝1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N．当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设∠CON＝θ，停车场面积为S平方千米．

（1）求函数S＝f（θ）的解析式，并写出函数的定义域；

（2）为对该计划进行可行性研究，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当θ为何值时，S有最小值，并求出该最小值．

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如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.

（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；

（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）

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某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.

（1）求的长（用表示）；

（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

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在申办国家级示范性高中期间，某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室. 如图所示，是一块边长为50m的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为40m，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在弧上，设矩形的面积为，∠.

(1) 试将表示为的函数；

(2) 当点在弧的何处时，该健身室的面积最大？最大面积为多少？

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某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），是一个标出为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（I）请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

（II）由上面函数建立的思想，试求的最大值.

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某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），是一个标出为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（I）请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

（II）由上面函数建立的思想，试求的最大值.

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