已知椭圆：的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点在线段上，...

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已知椭圆：的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与曲线分别交于点（不重合），

设，的面积分别为，，求的取值范围.

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已知椭圆：的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与曲线分别交于点（不重合），
设，的面积分别为，，求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足．，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，．
（1）设x为点P的横坐标，证明；
（2）求点T的轨迹C的方程．

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已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足，求动点N的轨迹方程．
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已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．
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已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足．
（1）求点D的轨迹；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
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已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.

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已知椭圆的离心率，它的上顶点为，左、右焦点为，，直线，分别交椭圆于点，．
（1）判断是否平分线段，说明理由；
（2）若，，过的动直线交椭圆于，两点，在线段上取点，使．
①写出椭圆的方程；
②求点的轨迹方程．

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