已知为不共线的平面向量，，，.（1）求证：A，B，D三点共线；（2）设E是线段BC中点，用...

.已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.

(1)用基底，表示向量，；

(2)求证：M、N、C三点共线.

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已知为不共线的平面向量，，，.

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）设E是线段BC中点，用表示.

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如图，在中，、分别是、的中点，，若，.

（1）用，表示；

（2）若为线段上的点，且，用向量方法证明：、、三点共线.

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如图，O，A，B三点不共线，，，设，．

（1）试用，表示向量．

（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

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平面上的两个向量，满足，，且，.向量，且.

（1）如果点为线段的中点，求证: ；

（2）求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.

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已知是平面上不共线的三点，是的重心(三条中线的交点)，边的中点为.动点满足，则点一定为三的

A．线段的中点　　　　　　　　　 B．线段靠近的四等分点

C．重心　　　　　　　　　　　　　　　　 D．线段靠近的三等分点

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在平面直角坐标系中，直线．

（1）若直线与直线平行，求实数的值；

（2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出的值；（2）根据时，直线的方程设出点的坐标，由此求出的中点坐标，再由中点在轴上求出点的坐标.

（1）∵直线与直线平行，

∴，

∴，经检验知，满足题意．

（2）由题意可知： ，

设，则的中点为，

∵的中点在轴上，∴，

∴．

【题型】解答题
【结束】
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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

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已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是

①（为实数）可以表示该平面内所有向量；

②若有实数使，则。

A. ①　　 B. ②　　 C. ①②　　 D. 以上都不对

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平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.

（1）试用表示向量；

（2）证明线段交于一点且互相平分.

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其中第（1）（2）问文理科学生都要做，第（3）问按题目要求分文理来做。

已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.

求点的坐标（用表示）；

若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；

(3)（文科生做）记函数•，且，求的值.

(3)（理科生做）记函数•,讨论函数的单调性，并求其值域．

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