定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重...

定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（　　 ）

A.， B.，

C.， D.，

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已知函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

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给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是

②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；

③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；

④存在实数，使得等式成立；

其中正确的命题为　　　　　　　　　 　 （写出所有正确命题的序号）．

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给出下列四个命题：

①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；

②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；

③设函数的零点个数为则

④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.

则其中所有正确命题的序号是　　　　　　 .

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已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期T；

（Ⅱ）求使f（x）≥0时，x的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后成为偶函数？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；

（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点．

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给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）

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给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是　　 　　　　　 　 ．（填上所有正确命题的序号）

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在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移 个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_________.

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