如图,在直三棱柱中,是边长为4的正方形,,.
(1)求直线与平面所成的角的大小;
(2)证明:在线段上存在点,使得,并求的值;
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如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形.平面⊥平面, .
(1)求证: ⊥平面ABC;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段存在点,使得,并求的值.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,
当二面角的大小为时,求实数的值.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,
当二面角的大小为时,求实数的值.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.
【解析】(1)在中,
. (3’)
(2)以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则
(4’)
,设平面的法向量为,
由得, (5’)
则,
. (7’)
(3)
设平面的法向量为,由得, (10’)
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如图, 是边长为的正方形,平面平面, , , , .
(1)求证:面面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图,正三棱柱的底面边长是,侧棱长是,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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已知在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,,分别是的中点。
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)线段上是否存在一个动点,使得直线与平面所成角为,若存在,求线段的长度,若不存在,说明理由.
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如图,三棱柱的侧面是平行四边形,,平面平面,且分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)当侧面是正方形,且时,
(ⅰ)求二面角的大小;
(ⅱ)在线段上是否存在点,使得?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,在直三棱柱中,平面侧面,且
(1)求证: ;
(2)若直线与平面所成的角为,请问在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,请说明理由.
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如图,在直三棱柱中,平面侧面,且
(1)求证: ;
(2)若直线与平面所成的角为,请问在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,请说明理由.
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