已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，...

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已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

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已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
（I）求C的方程；
（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
（I）求C的方程；
（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知直线l过抛物线y²=2px的焦点，且垂直于x轴，交抛物线与A，B两点，则cos∠AOB=________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A₁、B₁．
（1）求出抛物线的通径，证明x₁x₂和y₁y₂都是定值，并求出这个定值；
（2）证明：A₁F⊥B₁F．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，
（1）求p及m的值．
（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．
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已知抛物线C：y²=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．
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已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－＝1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于（　　）
A.28　　　　　　　　　　　 B.32　　　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　 D.40

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已知抛物线y²=2px（p＞0），点P（，），线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N
（1）求抛物线的方程；
（2）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于, 两点．
（1）求证：；
（2）O点为坐标原点，当面积最小时，求弦AB的长度．

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