已知向量、满足：，，且．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．

（Ⅰ）设命题实数满足，其中，命题实数满足．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在x轴上双曲线；命题空间向量，的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假．求的取值范围；

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设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

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已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

（1）求向量；

（2）若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

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已知空间三点0，，1，，0，，设 .

1求和的夹角的余弦值；

2若向量与相垂直，求实数k的值；

3若向量与共线，求实数的值．

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已知点和向量

（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；

（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.

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已知空间中三点，，，设，.

（1）求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若与互相垂直，求实数的值．

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已知向量，向量；

求实数x的值使得

如果，求与的夹角的余弦值．

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已知向量和的夹角为60°，且，.

（1）求向量在方向上的投影；

（2）若，求实数k的取值范围.

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已知， 的夹角为45°.

（1）求方向上的投影；

（2）求的值;

（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.

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