已知正方体
中，
为棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，试确定点的位置．
高二数学解答题中等难度题
已知正方体中，为棱上的动点．
（1）求证：；
（2）若平面平面，试确定点的位置．
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已知正方体中，为棱上的动点．
（1）求证：；
（2）若平面平面，试确定点的位置．
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如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
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正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：⊥平面
；
（Ⅲ）在线段CA上是否存在点P，使直线PF与CD所成的角为
．若存在请确定点Ｐ位置，若不存在，请说明理由．
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如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。
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如图，在底面是正方形的四棱锥
中， 
面
， 
交
于点
， 
是
中点， 
为上一点．
（
）求证： 
．
（
）确定点在线段上的位置，使
平面
，并说明理由．
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如图, 在棱锥中，底面是正方形，
点为线段的中点, 点在线段
上.
（1）若
,求证：
；
（2）设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试确定点的位置，使得
.
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如图，
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论．
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如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出
的值．
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（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面A1C1E∥B1D；
（2）若M为A1B上的一动点，求证：DM∥平面D1B1C．
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