对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“上位点”同时点是点的“下位点”
（1）试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点
满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；
（3）设正整数
满足以下条件：对集合
，总存在
，使得点
既是点
的“下位点”，又是点
的“上位点”，求正整数的最小值.
高一数学解答题中等难度题
对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.
高一数学解答题中等难度题
对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中
中，已知定点
， 
， 
分别是
轴、
轴上的点，点
在直线
上，满足： 
， 
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
为点轨迹的一个焦点， 
、
为轨迹在第一象限内的任意两点，直线
， 
的斜率分别为
， 
，且满足
，求证：直线
过定点．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=
+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=
，和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点
顺时针旋转
后，构成一个斜坐标平面．在此斜坐标平面中，点
的 坐标定义如下：过点作两坐标轴的平行线，分别交两轴于、
两点，则在
轴上表示的数为
，在
轴上表示的数为
．那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为
A．
B．
C．
D．
高一数学选择题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中， 
满足
，设点的轨迹为
，从上一点
向圆
作两条切线，切点分别为
，且
.
（1）求点的轨迹方程和
；
（2）当点在第一象限时，连接切点，分别交
轴于点
，求
面积最小时点的坐标.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆
：
与轴的正半轴交于点
，以为圆心的圆：
与圆交于
两点．
（1）若直线
与圆切于第一象限，且与坐标轴交于
，当线段
长最小时，求直线的方程；
（2）设是圆上异于的任意一点，直线
、
分别与轴交于点和，问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
高一数学解答题困难题查看答案及解析
将边长为
的正三角形
按如图所示的方式放置，其中顶点
与坐标原点重合.记
，已知
.
（Ⅰ）试用
表示
的坐标（要求将结果化简为形如
的形式）；
（Ⅱ）对于直角坐标平面内的任意两点
、
，定义
，试求
的最大值.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
给出下列命题：①
是函数
的一个对称中心；②若
是第一象限角，且
，则
；③函数
是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“
”如下：对任意的
，
，若
，则
；其中正确命题的序号是（ ▲ ）
(A) ①③④ (B) ①③ (C) ②③④ (D) ①②③
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析