在数列中,若是正整数,且,,则称为“D-数列”.
(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项);
(2) 若“D-数列”中,,,数列满足,,写出数列的通项公式,并分别判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);
(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为,证明: 或.
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在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.
(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);
(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);
(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.
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对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示.对于实数,无穷数列满足如下条件:,其中.
(1)若,求数列;
(2)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;
(3)若是有理数,设(是整数,是正整数,互质),问对于大于的任意正整数,是否都有成立,并证明你的结论.
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若无穷数列满足:,且对任意正整数,都为中等于的项的个数,则称数列为“数列”.
(1)请列举出三个数列,每个数列只写出其前5项;
(2)若数列为一个数列,证明:,都有;
(3)若数列为一个数列,求集合中元素个数的最大值.
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记若是等差数列,则称为数列的“等差均值”;若是等比数列,则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记数列的前项和为若对任意的正整数都有,则实数的取值范围是__________.
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若数列满足则称为数列.记
(1)若为数列,且试写出的所有可能值;
(2)若为数列,且求的最大值;
(3)对任意给定的正整数是否存在数列使得?若存在,写出满足条件的一个数列;若不存在,请说明理由.
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在数列中,若(,,为常数),则称为数列.
(1)若数列是数列,,,写出所有满足条件的数列的前项;
(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为或;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为.是否存在
正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
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在数列中,若是整数,且(,且).
(Ⅰ)若, ,写出的值;
(Ⅱ)若在数列的前2018项中,奇数的个数为,求得最大值;
(Ⅲ)若数列中, 是奇数, ,证明:对任意, 不是4的倍数.
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已知是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.
(1)若,比较与的大小关系;
(2)若.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若是数列中的某一项,写出正整数的集合(不必说明理由).
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