已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）...

已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．

（）求，的标准方程．

（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．

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（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆的一个焦点为,为椭圆的右顶点,以为圆心的圆与直

线 相交于两点,且.

(1)求椭圆的标准方程和圆的方程；

(2)不过原点的直线与椭圆相较于两点，设直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.

①求的值；

②是否存在直线使得满足的点在椭圆上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的离心率为，椭圆和抛物线交于，两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于，两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率．

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