已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）若函数在上有且仅有一个零点，①求证：此零点是的极...

已知函数.

（1）试判断函数的单调性；

（2）若函数在上有且仅有一个零点，

①求证：此零点是的极值点；

②求证：.

（本题可能会用到的数据：）

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已知函数.

（I）试判断函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在上有且仅有一个零点，

（i）求证：此零点是的极值点；

（ⅱ）求证：.

（本题可能会用到的数据：）

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已知函数.

（1）若是函数的一个极值点， 和1是的两个零点，且，求的值；

（2）若，且是的两个极值点，求证：当时， .

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已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

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已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

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已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（Ⅰ）求的取值范围；

　（Ⅱ）当时，求使成立的实数的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数，且是函数的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当函数在区间 上零点的个数为0个，3个时，实数的取值范围分别为多少？（参考数据：，）

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已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

从而    或即或

所以存在实数，满足题目要求.……………………12分

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（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

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已知函数，.

（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）

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