已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的对称中心；（Ⅱ）若函数的最小值为，求实数的值．

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的对称中心；

（Ⅱ）若函数的最小值为，求实数的值．

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已知函数（），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时， 的最大值为1．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数，。

Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值。

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已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值.

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已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（3）若方程在上的解为，，求.

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(本小题满分12分)已知向量，在函数的图像上，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时的最小值为。

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）若对任意x₁，x₂∈[0，]都有，求实数m的取值范围。

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已知函数，．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．

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对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.

（1）函数，是否为的生成函数？说明理由；

（2）设，，当时生成函数，求的对称中心（不必证明）；

（3）设，，取，，生成函数，若函数的最小值是5，求实数的值.

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（（本题满分10分）已知函数．

（1）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；

（2）求出函数的所有对称中心的坐标；

（3）当时，有解，求实数的取值范围．

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（本小题13分）已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间和对称中心；

（3）若当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围．

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