已知函数，是的导函数，且.（1）求的值，并证明在处取得极值；（2）证明：在区间有唯一零点.

已知函数，是的导函数，且.

（1）求的值，并证明在处取得极值；

（2）证明：在区间有唯一零点.

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(12分)

已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；

（II）若，求在区间上的最大值；

（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围．

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已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间；

（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）

（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

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(本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；

（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；

（3）求函数的极值.

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已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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（本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线 ．

（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；

（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．

①证明：；

②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

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设函数 ．

（1） 当时，求函数的极值；

（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；

（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

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已知函数在时取得极值.

（1）求a的值；

（2）若有唯一零点，求的值.

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