定义为向量的一个矩阵变换,
(1)若,求,;
(2)设向量,为坐标原点,请计算并探究的坐标.
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定义为向量的一个矩阵变换,
(1)若,求,;
(2)设向量,为坐标原点,请计算并探究的坐标.
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定义为向量到向量的一个矩阵变换,设向量为坐标原点,则_________
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在向量的右边乘以一个矩阵,按向量的乘法规则相乘以后得到一个新的向量,我们把这个运算过程称为对向量实施了一个右矩阵变换.直线:上任意一点确定向量(O为坐标原点),通过矩阵对向量实施右矩阵变换后得到向量,点的坐标满足,若直线:和:相交于点,则过点,的直线的方程是______.
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(本小题满分12分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵
(2)求矩阵的另一个特征值及对应的一个特征向量的坐标之间关系
(3)求直线:在矩阵的作用下的直线的方程
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(本小题满分12分)
(1)(本小题满分5分)选修4-2:矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值,属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.
(2) (本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
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平面直角坐标上的定点,,,矩阵将向量、、分别变换成向量、、,如果联结它们的终点、、构成直角三角形,且斜边为,则k的值为______
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已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.求矩阵.
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设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换.
(1)求直线在作用下的方程;
(2)求的特征值与特征向量.
(3)求的值.
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