已知函数（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

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（本小题满分14分）已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

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已知函数.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，且方程有两个不相等的实数根，求证： .

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设函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证

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（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

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(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

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已知函数.

（1）当时，求的单调性；

（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：.

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已知函数.

（1）当时，求的单调性；

（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：.

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已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有.

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