设函数
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
有两个不相等的实数根
，求证
高三数学解答题困难题
设函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证
高三数学解答题困难题
设函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证
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已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
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已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数的图像与
轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数
，
，都有
.
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已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
，且存在不相等的实数，，使得
，求证：
且
.
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已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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已知函数， .
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.
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已知函数
（
， 
为常数）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对任意两个不相等的正数、，求证：当
时， 
.
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已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性.
（Ⅱ）若
时，存在两个正实数
满足
，求证：
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已知函数
，其中
为常数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，求证：无论实数取什么值都有
.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数
，其中
为非零实数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，
，且
，求证：
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