巳知函数，，其中.(1)若是函数的极值点，求的值；(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；...

巳知函数，，其中.

(1)若是函数的极值点，求的值；

(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；

(3)记，求证：.

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已知的图像与y轴交于点（0，2），

并且在x=1处切线的方向向量为。

（1）若是函数的极值点，求的解析式；

（2）若函数在区间[]单调递增，求实数b的取值范围。

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已知函数，常数．

（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）设函数，求证：．

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已知函数，．

若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；

设m，n为正实数，且，求证：．

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设函数

（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数a的取值范围：

（2）若函数有两个极值点，且，求证：

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已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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已知函数．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证： ．

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（本小题满分13分）设函数．

（Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：．

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设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

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