如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,(1).求证:平面平面;(2)求二面角的...

如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求证:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在线段上是否存在一点,使AP//平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.

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（本题12分）．如图，四棱柱中，侧棱⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

（Ⅲ）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

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如图，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)若,点为线段的中点．请在线段上找一点,使平面，并说明理由.

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（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, ∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角；

（3）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．

（1）求证：A1C∥平面AB1M；

（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；

（3）求点C到平面AB1M的距离．

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