函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值:
①恒大于0;②恒小于0;③等于0;④无法判断.
上述结论正确的是________(填序号).
高一数学填空题困难题
设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2﹣6m+21)+f(n2﹣8n)<0,那么m2+n2的取值范围是( )
A.(9,49) B.(13,49) C.(9,25) D.(3,7)
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函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值:
①恒大于0;②恒小于0;③等于0;④无法判断.
上述结论正确的是________(填序号).
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设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组,那么m2+n2的取值范围是( )
A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)
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已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函数g(x)=.
(l)求函数g(x)的解析式;
(2)证明:对任意实数m,都有g(m2+2)≥g(2|m|+l);
(3)若方程g(|log2x-1|)+3k(-1)=0有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有,且当x>0时,
(1)判断并证明f(x)的单调性;
(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.
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已知奇函数f(x)=a-(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)判定并证明f(x)的单调性;
(2)若对任意实数x,f(x)>m2-4m+2恒成立,求实数m的取值范围.
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若函数的定义域为,满足对任意,,有,则称为型函数;若函数的定义域为,满足对任意,恒成立,且对任意,,有,则称为对数型函数.
(1)当函数时,判断是否为型函数,并说明理由.
(2)当函数时,证明:是对数型函数.
(3)若函数是型函数,且满足对任意,有,问是否为对数型函数?若是,加以证明;若不是,请说明理由.
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