设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
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设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
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设.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为 .
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若集合且下列四个关系:①;②;③;④中有且只有一个是正确的,则符合条件的所有有序数组的个数是________.
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已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”.
(1)判断函数是否是“S-函数”;
(2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
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一只口袋有形状大小质地都相同的只小球,这只小球上分别标记着数字.
甲乙丙三名学生约定:
()每个不放回地随机摸取一个球;
()按照甲乙丙的次序一次摸取;
()谁摸取的球的数字对打,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字;表示在一次实验中,甲摸取的是数,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的总数;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)写出乙获胜的概率,并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关?
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如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,推测第10行的第3个数字为_______.
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根据平面向量基本定理,若为一组基底,同一平面的向量可以被唯一确定地表示为 = ,则向量与有序实数对一一对应,称为向量的基底下的坐标;特别地,若分别为轴正方向的单位向量,则称为向量的直角坐标.
(I)据此证明向量加法的直角坐标公式:若,则;
(II)如图,直角中, , 点在上,且,求向量在基底下的坐标.
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集合是由方程的实数解构成的.
(1)若集合是空集,求的取值范围;
(2)若集合中只有一个元素,求a的值.
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给定全集,非空集合满足, ,且集合中的最大元素小于集合中的最小元素,则称为的一个有序子集对,若,则的有序子集对的个数为( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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给定全集,非空集合满足,,且集合中的最大元素小于集合中的最小元素,则称为的一个有序子集对,若,则的有序子集对的个数为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
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