在数列
中，
，
（
，
是常数）.
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，
时，设
，求证数列
是等比数列；
（3）在（2）的条件下，记
，
，求证：
.
高二数学解答题中等难度题
在数列中，，（，是常数）.
（1）当，时，求数列的通项公式；
（2）当，时，设，求证数列是等比数列；
（3）在（2）的条件下，记，，求证：.
高二数学解答题中等难度题
在数列中，，（，是常数）.
（1）当，时，求数列的通项公式；
（2）当，时，设，求证数列是等比数列；
（3）在（2）的条件下，记，，求证：.
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设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
为常数，且
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，
，求数列
的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
.
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（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
)
（1）若
，求数列的通项公式
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
前项和为
，求证
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已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
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设各项均为正数的数列
满足
（
为常数），其中
为数列的前
项和.
（1）若
，
，求证：是等差数列；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，求
的值.
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已知各项均为正数的数列满足：
，设
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）若数列
满足
（
为非零常数），确定的取值范围，使
时，都有
．
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．
时，求证：
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
．
时，求证：
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
．时，求证：． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设同时满足条件：①
；②
(
，
是与无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和满足： 
（
为常数，且
，
）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.
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