已知椭圆: 的离心率为,且上焦点为,过的动直线与椭圆相交于、两点.设点,记、的斜率分别为和.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线的斜率等于,求的值;
(3)探索是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出的取值范围.
高二数学解答题困难题
已知椭圆: 的离心率为,且上焦点为,过的动直线与椭圆相交于、两点.设点,记、的斜率分别为和.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线的斜率等于,求的值;
(3)探索是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交于两点,且,.
(I)求椭圆的离心率;
(II)求直线的斜率;
(III)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在 的外接圆上,求的值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆()的两个焦点,,点在此椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
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已知椭圆()的两个焦点,,点在此椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
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已知椭圆的两个焦点分别为, ,点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证: 为定值.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为,设点,在中, ,周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过点的直线与椭圆相交于, 两点,若直线与的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。
(1)求的离心率;
(2)设点满足,求的方程
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椭圆经过点,且离心率为,过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的右焦点是,其右准线与轴交于点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:;
(3) 设点是椭圆的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
设,分别是椭圆:的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于、两点,且,,成等差数列,
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)设点满足,求的方程。
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已知椭圆C:的两个焦点分别为,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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