设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（...

设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

（1）求的离心率；

（2）设点满足，求的方程

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（本题满分12分）

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，

（Ⅰ）求的离心率；

（Ⅱ）设点满足,求的方程。

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设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

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（本题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为的直线与相交于、两点，且、、成等差数列.

（1）若，求的值；

（2）若，设点满足，求椭圆的方程.

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（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．

（1）请探求与的关系；

（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．

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设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与相交于两点，且.

（Ⅰ）求的离心率；

（Ⅱ）设点满足，求的方程.

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已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线的斜率等于，求的值；

（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

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椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；

(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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