已知函数.（1）讨论函数的奇偶性；（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；...

已知函数.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；

（3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取值范围.

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．

（）求实数，的值．

（）若不等式成立，求实数的取值范围．

（）定义在上的函数，设，，，，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．

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已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数（其中a为常数）．

（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；

（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数（其中a为常数）．

（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；

（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数，记.

（1）判断的奇偶性，并证明.

（2）对任意，都存在，使得，若，求实数的值；

（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

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设函数（其中为常数）.

（1）根据实数的不同取值，讨论函数奇偶性；

（2）若，且在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数，，记。

（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；

（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

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（本题满分14分）

函数（为常数）的图象过点，

（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

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