已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的一条准线方程为x=,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设A为椭圆的上顶点,过点A作两条直线AM,AN,分别与椭圆C相交于M,N两点,且直线MN垂直于x轴.
① 设直线AM,AN的斜率分别是k1, k2,求k1k2的值;
② 过M作直线l1⊥AM,过N作直线l2⊥AN,l1与l2相交于点Q.试问:点Q是否在一条定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
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已知椭圆的左右两个焦点为,离心率为,过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线与椭圆C相交于两点,椭圆的左顶点为,连接并延长交直线于两点 ,分别为的纵坐标,且满足.求证:直线过定点.
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已知椭圆()的离心率为,左顶点B与右焦点之间的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交轴于点,过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点,连接并延长分别与直线交于两点. 若,求点的坐标.
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已知椭圆:经过点,其离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线与的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
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