已知数列中，．.（1）写出、、；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

已知数列中，．.

（1）写出、、；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

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已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

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已知数列满足， .

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和为，且，.

（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；

（2）用数学归纳法证明：.

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已知函数.

（1）判断函数在和的单调性，并用定义证明在上的单调性；

（2）若函数是定义域为的偶函数，且时， .

①当时，写出的表达式；

②若函数有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）.

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已知数列满足.

（1）计算；

（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

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设数列，满足：，，，，.

（1）写出数列的前三项；

（2）证明：数列为常数列，并用表示；

（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

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