如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示. （1）...

（本小题满分分）

如图，在中， ， ， 分别为， 的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，在中， ， ， ， 分别为， 的中点．将沿折起到的位置，使，如图2，连结， ．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.

（1）求证：DE∥平面A1CB；

（2）求证：A1F⊥BE；

（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图（1）所示，在直角梯形中， ， ， ， ， 、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．

（1）求证：平面平面；

（2）若点是线段的中点，求证： 平面.

（3）求三棱锥的体积．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图， 、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、， 为的中点．

（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；

（3）求证： 平面．

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如图，直角三角形中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；

（2）过点作交于点，点为中点，若平面，求的值.

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如图，已知长方形中， ， ， 为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证： ；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

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等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.

（Ⅰ）求证： 平面：

（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.

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在平面四边形中（如图1），为的中点，，，且，，现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角，得到立体图形（如图2），又为平面内一点，并且为正方形，设，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：面面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得面与面所成二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

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如图，已知长方形中， ， ，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

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