如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距...

（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（　 ）

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.

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棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则

（1）直线被球截得的线段长为

（2）四面体的体积的最大值是

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在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为,．

求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．

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（已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的________

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已知P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影．若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的（　　 ）

A. 内心　　 B. 外心　　 C. 垂心　　 D. 重心

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如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线， ， 上，则在下列命题中，错误的是(　　 )

A. 是正三棱锥

B. 直线与平面相交

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 异面直线和所成角是

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如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线， ， 上，则在下列命题中，错误的是(　　 )

A. 是正三棱锥

B. 直线与平面相交

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 异面直线和所成角是

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如图，等边的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　 ）

A. 动点在平面上的射影在线段上

B. 恒有平面⊥平面

C. 三棱锥的体积有最大值

D. 异面直线与不可能垂直

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