已知函数的导函数为.（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

已知函数，.

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数.

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已知函数，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　　 　　　　 B．　　 　　　　 C． 　　　　 D．

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已知函数。

（Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，_，）；

（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数，.

（1）若在区间上恒成立，求a的取值范围.

（2）对任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，其中

（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；

（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）

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已知函数和函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

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已知函数（）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

（3）若对任意恒成立，求a的取值范围．

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（14分）已知函数，

（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间的长度为）．

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