已知常数是正整数，集合，，则集合中所有元素之和为________

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设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.

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已知集合

(1)当时,求集合中的所有正整数元素;

(2)求证:对于任意的;

(3)若,求证:.

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若三位数是一个平方数，并且其数字和也是一个平方数，称为超级平方数，设超级平方数的集合为，中元素的个数为，中所有元素之和为，则与最接近的整数是_______.

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对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．

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设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______.

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对于给定的正整数，．对于，，定义．有：当且仅当，称;当

(1)时，，请直接写出所有的，满足．

（2）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．

（3）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．

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已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______．

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