在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是___________...

在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是________________.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结.

（1）求双曲线方程；

（2）求的值.

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在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；

（3）若，且，求的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.

①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值；

②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于， 两点.若直线斜率为 时， .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.

（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；

（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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