设，记.（1）求；（2）记，求证：恒成立.

对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．

（1）若，，且，求证：数列前项和；

（2）若，，求证：．

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（20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。

（１）①求证：函数在上是增函数；

②当时，证明：；

（２）已知不等式在且时恒成立，求证：

…

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已知函数.

（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数

有无穷多个.

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已知函数， ， ，

（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记）

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设函数在上的最大值为（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；

（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．

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（本小题满分12分）

（1）设是正实数，求证：；

（2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.

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已知函数.

(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；

(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下, 成立．

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已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范围；

（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立．

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设函数.

（1）求证：恒成立；

（2）求使得不等式成立的正实数的取值范围.

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