已知函数.（其中为自然对数的底数）（1）若恒成立，求的最大值；（2）设，若存在唯一的零点，...

已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：

①不等式恒成立

②函数存在唯一零点，且

③方程有两个根

④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.

其中正确的命题个数为（　　 ）

A.个　　　　　　　　 B.个　　　　　　　　

C.个 　　　　　　 D.个　

高三数学选择题简单题查看答案及解析

函数是定义在上的单调函数，，给出下面四

个命题：

①不等式恒成立；

②函数存在唯一零点，且；

③方程有且仅有一个根；

④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且．

其中正确的命题个数为（　　 ）

A.1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　 D．4个

高三数学选择题困难题查看答案及解析

设函数.

（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

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（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的单调区间与极大值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；

（3）已知数列满足，（n∈N+），求证：（为自然对数的底数）．

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已知函数（，，为自然对数的底数），若对于恒成立．

（1）求实数的值；

（2）证明：存在唯一极大值点，且．

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已知函数.（其中为自然对数的底数）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）设，若存在唯一的零点，且对满足条件的不等式恒成立，求实数的取值集合.

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已知函数，，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：.

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