如图,在直三棱柱中,,,为线段的中点.若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值。

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如图，在直三棱柱中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中， ， 为线段的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求.

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为棱上一点，．

（1）确定的位置，使得平面 平面，并说明理由；

（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

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如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．

（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

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