（本小题满分13分）已知函数簇 ．（1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列，求证：数列为等差数...

（本小题满分13分）已知函数簇 ．

（1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列，求证：数列为等差数列；

（2）设曲线列的顶点到轴的距离构成数列，为数列的前项和，求S20．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；

（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

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已知函数．

（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；

（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

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（本小题满分18分）已知数列，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

（3）设，其中为常数，且，

，求.

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（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

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（本小题满分14分）已知函数.

（1）证明：函数 对于定义域内任意都有：成立.

（2）已知的三个顶点、、都在函数的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.

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