已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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已知函数

（1）判断的奇偶性；

（2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.

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已知函数，且．

（I）求；

（II）判断的奇偶性；

（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论．

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（12分） 已知函数是偶函数，且在（0，+∞）上的减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

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已知是奇函数，且其图象经过点（1，3）和（2，3）。

（1）求的表达式；

（2）用单调性的定义证明：在上是减函数；

（3）在上是增函数还是减函数？（只需写出结论，不需证明）

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已知函数，且．

（）求函数在上的单调区间，并给出证明．

（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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