已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（...

试题详情

已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（

）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

高一数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；②当时，；③，
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）恒成立，求正实数的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；②当时，；
③，
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）　　
恒成立，求正实数的取值范围．

高一数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数对于任意, 总有，
并且当，
⑴求证为上的单调递增函数
⑵若，求解不等式

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数对于任意的实数，均有，并且，
则_________ ,___________

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数的定义域为，且满足：
（）．
（）对于任意的，，总有．
（）对于任意的，，，．
（Ⅰ）求及的值．
（Ⅱ）求证：函数为奇函数．
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的定义域为，且满足下列条件：
（）．（）对于任意的，，总有．
（）对于任意的，，，．则
（Ⅰ）求及的值．
（Ⅱ）求证：函数为奇函数．
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

高一数学解答题简单题查看答案及解析
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
①对任意的，总有；
②当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合．

高一数学解答题困难题查看答案及解析