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设数列{an}满足:,且以a1,a2,a3,…,an为系数的一元二次方程an-1x2-an...
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试题详情
设数列{a
n
}满足:
,且以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
为系数的一元二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
*
,n≥2)都有根α,β,且两个根α,β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求{a
n
}的前n项和S
n
.
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相关试题
例4.已知数列{a
n
}中,a
1
=3,对于nN,以a
n
,a
n+1
为系数的一元二次方程a
n
x
2
-2 a
n+1
x+1=0
都有根α、β且满足(α-1)(β-1)=2.
(1)求证数列
是等比数列.
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
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设数列{a
n
}满足:
,且以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
为系数的一元二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
*
,n≥2)都有根α,β,且两个根α,β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求{a
n
}的前n项和S
n
.
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设数列{a
n
}满足:
,且以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
为系数的一元二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
*
,n≥2)都有根α,β,且两个根α,β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求{a
n
}的前n项和S
n
.
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设数列{a
n
},a
1
=
,若以a
1
,a
2
,…,a
n
为系数的二次方程:a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
*
且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:{a
n
-
}为等比数列;
(2)求a
n
;
(3)求{a
n
}的前n项和S
n
.
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数列{a
n
}的首项为
,以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n-1
,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n≥2,且n∈N
+
)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)记S
n
为{a
n
}的前n项和,对一切n∈N
+
,不等式2S
n
-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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数列{a
n
}的首项为
,以a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n-1
,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n≥2,且n∈N
+
)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)记S
n
为{a
n
}的前n项和,对一切n∈N
+
,不等式2S
n
-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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已知数列{a
n
}中,
,若以a
1
,a
2
,…,a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0(n∈N
+
,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{a
n
}的前n项和S
n
=________.
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=
,若二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
.
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=
,若二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
.
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设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:数列{
}是等比数列;
(3)当
时,求数列{a
n
}的通项公式.
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