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设数列{an},a1=,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1...
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设数列{a
n},a
1=
,若以a
1,a
2,…,a
n为系数的二次方程:a
n-1x
2-a
nx+1=0(n∈N
*且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:{a
n-
}为等比数列;
(2)求a
n;
(3)求{a
n}的前n项和S
n.
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设数列{an},a1=,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:{an-}为等比数列;
(2)求an;
(3)求{an}的前n项和Sn.
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例4.已知数列{an}中,a1=3,对于nN,以an,an+1为系数的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且满足(α-1)(β-1)=2.
(1)求证数列是等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
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数列{an}的首项为,以a1,a2,a3,…,an-1,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n≥2,且n∈N+)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:是等比数列;
(2)求{an}的通项公式;
(3)记Sn为{an}的前n项和,对一切n∈N+,不等式2Sn-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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数列{an}的首项为,以a1,a2,a3,…,an-1,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n≥2,且n∈N+)都有根α、β,且α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:是等比数列;
(2)求{an}的通项公式;
(3)记Sn为{an}的前n项和,对一切n∈N+,不等式2Sn-n-2λ≥0恒成立,求λ的取值范围.
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设数列{an}满足:,且以a1,a2,a3,…,an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*,n≥2)都有根α,β,且两个根α,β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求{an}的前n项和Sn.
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设数列{an}满足:,且以a1,a2,a3,…,an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*,n≥2)都有根α,β,且两个根α,β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求{an}的前n项和Sn.
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已知数列{an}中,,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N+,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{an}的前n项和Sn=________.
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已知数列{an}(n∈N*),首项a1=,若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{an}的前n项和Sn=.
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已知数列{an}(n∈N*),首项a1=,若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1,则数列{an}的前n项和Sn=.
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设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用an表示an+1;
(2)求证:数列{}是等比数列;
(3)当时,求数列{an}的通项公式.