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已知数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．
（1）求常数p、q及{an}的通项公式；
（2）解方程an=0．
（3）求|a1|+|a2|+…+|an|．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．
（1）求常数p、q及{an}的通项公式；
（2）解方程an=0．
（3）求|a1|+|a2|+…+|an|．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），
（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
（2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在常数c，使得lg（Sn-c）+lg（Sn+2-c）=2lg（Sn+1-c）成立？并证明你的结论；
（3）设
，Tn=c1+c2+…+c3，证明
＜Tn＜
（n≥2）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}，前n项和为Sn，若Sn+an=n2+3n-1，n∈N*．
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）是否存在常数p，q，使得数列{an+pn+q}为等比数列，若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（I）证明：数列
（n≤2）是常数数列；
（II）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是单调递增数列；
（III）证明：当a∈M时，弦AnAn+1（n∈N*）的斜率随n单调递增．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设bn=
，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
＜Sn＜
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（
）2an
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常数A、B、C的值，若不存在，说明理由
（3）求证：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．
（Ⅰ）若数列{an+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn；
（Ⅲ）试比较an与（n+2）2的大小．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．
（Ⅰ）若数列{an+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn；
（Ⅲ）试比较an与（n+2）2的大小．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列
有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足
．
（Ⅰ）求a的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，Tn=c1+c2+…+c3，证明
＜Tn＜
（n≥2）． 
（n≤2）是常数数列；
，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
＜Sn＜
． 
）2an
有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足
．
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．