如图，四棱锥
的底面
是平行四边形， 
平面， 
，点
是棱
上异于
、
的一点.
（1）求证： 
；
（2）过点和
平面截四棱锥得到截面
（点
在棱
上），求证： 
.
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥的底面是平行四边形， 平面， ，点是棱上异于、的一点.
（1）求证： ；
（2）过点和平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证： .
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥的底面是平行四边形， 平面， ，点是棱上异于、的一点.
（1）求证： ；
（2）过点和平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证： .
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如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，截面
是等边三角形，M，N分别是
，
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积。
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如图，在四棱锥
中，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，
，M是棱PD的中点．
Ⅰ
求证：
平面PCD；
Ⅱ求三棱锥
的体积；
Ⅲ过B做平面
与平面PAD平行，设平面截四棱锥所得截面面积为S，试求S的值．
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用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台.如图，在四棱台
中，下底
是边长为
的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（II）求平面
与平面
夹角的余弦值.
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如图，底面半径为
，母线长为
的圆柱的轴截面是四边形，线段
上的两动点
， 满足
.点在底面圆
上，且
， 为线段
的中点.
(Ⅰ)求证： 
平面
；
(Ⅱ)四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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如图，底面半径为，母线长为的圆柱的轴截面是四边形，线段上的两动点， 满足.点在底面圆上，且， 为线段的中点.
(Ⅰ)求证： 平面；
(Ⅱ)四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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如图，在
中， 
为直角， 
．沿的中位线
，将平面
折起，使得
，得到四棱锥
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
是棱的中点，过做平面
与平面
平行，设平面截四棱锥所得截面面积为
，试求的值．
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如图，在中， 为直角， ．沿的中位线，将平面折起，使得
，得到四棱锥．
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．
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如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
；
（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理，
，得到
第二问中，利用
，所以
又因为
，
，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
分别是
的中点，
，． …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）【解析】
连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
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